Ecuaciones diofánticas

  ¿Qué es el algoritmo de Euclides? El algoritmo de Euclides es un  procedimiento para calcular el máximo común divisor (m.c.d.)  de dos números.  Euclides fue un matemático griego que recopiló varios datos en una obra llamada Elementos. En Elementos, Euclides explica que el máximo común divisor de dos números se puede encontrar dividiendo el número mayor por el número menor. Pasos del algoritmo de Euclides 1.-  Se divide el número mayor entre el menor. 2.-  Si la división es exacta, el divisor es el M.C.D. 3.-  Si la división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y continuamos de esta forma hasta obtener una división exacta. El M.C.D. es el último divisor.  Ejemplo:  Calculo del M.C.D de (721, 448) 721= 448*1+ 273 448= 273*1+ 175 273= 175*1 + 98 175= 98*1 + 77 98= 77*1+ 21 77= 21*3+ 14 21= 14*1+ 7* 14= 7*2 +0  Como marca el *, se tiene que el M.C.D (721,448)=7, el ultimo divisor que no es nulo.   ...

 DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS  Cualquier número se puede descomponer en factores primos, para ello debemos seguir un procedimiento.  Los factores primos son números primos (que solo son divisibles entre ellos y el uno), dichos números denominados factores son capaces de dividir el número entero de forma exacta.  PASOS PARA DESCOMPONER EN NÚMEROS PRIMOS: 1. Tendremos dos valores, dividiremos el mayor entre el más pequeño que exista entre los números que lo divida exactamente. 2. Se divide el cociente de la división anterior entre el siguiente número primo que de una división exacta. 3. Se continua realizando las operaciones hasta llegar a un cociente igual a uno.  4. El número que se descompuso en números primos que debe ser igual al producto de todos los divisores que resulten.  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Procederemos  a dividir el número 80 por el menor número posible que lo divide, en este caso tenemos 2, debido a que es divisible por 4 u otros, para...

  Divisibilidad   La divisibilidad como parte de la teoría de los números es la propiedad de usar los números enteros que se pueden representar como racionales para lograr “partir” este número en uno más pequeño entero. La divisibilidad teniendo aplicaciones como: ·         Nos ayuda a encontrar con más facilidad los divisores de un número. ·         Nos ayuda a descomponer números en factores primos. ·         Nos ayuda a simplificar fracciones. Y muchas cosas más cuando requerimos, pero ¿Qué es la divisibilidad? Definición: Si a y b son números enteros, decimos que b divide a a si existe un entero q tal que a=bq . Ahora sabemos que para que dos números enteros puedan descomponerse en factores primos deben de ser capaces de dividirse de modo que el resultado sea un entero, no debemos confundirnos con dividir, ya que al dividir dos números no importa si ...

  Ejemplos de uso de las ecuaciones  Diofanticas Las ecuaciones diofánticas tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana ya que como sabemos las ecuaciones diofánticas fueron creadas para darles soluciones enteras a las ecuaciones, pero más que darles soluciones a las ecuaciones se les da soluciones a los problemas cotidianos de la vida. Como, por ejemplo: Cada año en día de muertos Doña Luisa regala dulces para las calaveritas de los niños y es por lo que compra bolsas de paletas y macarrones. Este año después del día de muertos su hijo se ofreció a pagar la factura de los dulces siempre y cuando le dijera cuantas bolsas fueron de cada cosa, pero doña Luisa perdió la nota y ya había dado los dulces y no recordaba cuantas bolsas de macarrones y paletas compro, lo único que sabe es que la bolsa de paletas costaba $25, la de macarrones $15 y que en total pago $290.  Este tan solo es un ejemplo de muchos problemas que existen y que requieren de darles soluciones ente...

 Se llama  ecuación diofantica o  ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o mas incógnitas, cuyos coeficientes, recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. las ecuaciones diofánticas tienen la forma ax+by=0 Reciben el nombre de ecuaciones diofánticas aquellas ecuaciones polinómicas, con coeficientes enteros, cuyas soluciones son números enteros. Vamos a estudiar aqui algunos tipos de ecuaciones diofánticas. Ecuaciones del tipo ax + by = c. Las tres cuestiones que vamos a responder son: I) ¿Cuándo tiene solución? 11) ¿Caso de tener solución, cómo encontrarla? Para responder a la primera pregunta, utilizamos el siguiente resultado.  Proposición. La ecuación diofántica ax+by = c tiene solución si y sólo si m.c.d.(a,b) es divisor de c. Una ecuación diofántica es una ecuación del tipo: Ax+By= C a ⋅ x + b ⋅ y = c donde  a, b ...

BIOGRAFIA DE DIOFANTO DE  ALEJANDRIA (Siglo III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado  Aritmética , integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos.  Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, ...