Ecuaciones diofánticas

Números primos      Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.      Ejemplos : a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.                     b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)     El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la ...

  ¿Qué es el algoritmo de Euclides? El algoritmo de Euclides es un  procedimiento para calcular el máximo común divisor (m.c.d.)  de dos números.  Euclides fue un matemático griego que recopiló varios datos en una obra llamada Elementos. En Elementos, Euclides explica que el máximo común divisor de dos números se puede encontrar dividiendo el número mayor por el número menor. Pasos del algoritmo de Euclides 1.-  Se divide el número mayor entre el menor. 2.-  Si la división es exacta, el divisor es el M.C.D. 3.-  Si la división no es exacta, dividimos el divisor entre el resto obtenido y continuamos de esta forma hasta obtener una división exacta. El M.C.D. es el último divisor.  Ejemplo:  Calculo del M.C.D de (721, 448) 721= 448*1+ 273 448= 273*1+ 175 273= 175*1 + 98 175= 98*1 + 77 98= 77*1+ 21 77= 21*3+ 14 21= 14*1+ 7* 14= 7*2 +0  Como marca el *, se tiene que el M.C.D (721,448)=7, el ultimo divisor que no es nulo.   ...

 DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS  Cualquier número se puede descomponer en factores primos, para ello debemos seguir un procedimiento.  Los factores primos son números primos (que solo son divisibles entre ellos y el uno), dichos números denominados factores son capaces de dividir el número entero de forma exacta.  PASOS PARA DESCOMPONER EN NÚMEROS PRIMOS: 1. Tendremos dos valores, dividiremos el mayor entre el más pequeño que exista entre los números que lo divida exactamente. 2. Se divide el cociente de la división anterior entre el siguiente número primo que de una división exacta. 3. Se continua realizando las operaciones hasta llegar a un cociente igual a uno.  4. El número que se descompuso en números primos que debe ser igual al producto de todos los divisores que resulten.  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Procederemos  a dividir el número 80 por el menor número posible que lo divide, en este caso tenemos 2, debido a que es divisible por 4 u otros, para...

  Divisibilidad   La divisibilidad como parte de la teoría de los números es la propiedad de usar los números enteros que se pueden representar como racionales para lograr “partir” este número en uno más pequeño entero. La divisibilidad teniendo aplicaciones como: ·         Nos ayuda a encontrar con más facilidad los divisores de un número. ·         Nos ayuda a descomponer números en factores primos. ·         Nos ayuda a simplificar fracciones. Y muchas cosas más cuando requerimos, pero ¿Qué es la divisibilidad? Definición: Si a y b son números enteros, decimos que b divide a a si existe un entero q tal que a=bq . Ahora sabemos que para que dos números enteros puedan descomponerse en factores primos deben de ser capaces de dividirse de modo que el resultado sea un entero, no debemos confundirnos con dividir, ya que al dividir dos números no importa si ...