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Mostrando entradas de octubre, 2020

Aplicaciones de Ecuaciones Diofanticas

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  Ejemplos de uso de las ecuaciones  Diofanticas Las ecuaciones diofánticas tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana ya que como sabemos las ecuaciones diofánticas fueron creadas para darles soluciones enteras a las ecuaciones, pero más que darles soluciones a las ecuaciones se les da soluciones a los problemas cotidianos de la vida. Como, por ejemplo: Cada año en día de muertos Doña Luisa regala dulces para las calaveritas de los niños y es por lo que compra bolsas de paletas y macarrones. Este año después del día de muertos su hijo se ofreció a pagar la factura de los dulces siempre y cuando le dijera cuantas bolsas fueron de cada cosa, pero doña Luisa perdió la nota y ya había dado los dulces y no recordaba cuantas bolsas de macarrones y paletas compro, lo único que sabe es que la bolsa de paletas costaba $25, la de macarrones $15 y que en total pago $290.  Este tan solo es un ejemplo de muchos problemas que existen y que requieren de darles soluciones ente...

¿QUE SON LAS ECUACIONES DIOFANTICAS?

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 Se llama  ecuación diofantica o  ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o mas incógnitas, cuyos coeficientes, recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. las ecuaciones diofánticas tienen la forma ax+by=0 Reciben el nombre de ecuaciones diofánticas aquellas ecuaciones polinómicas, con coeficientes enteros, cuyas soluciones son números enteros. Vamos a estudiar aqui algunos tipos de ecuaciones diofánticas. Ecuaciones del tipo ax + by = c. Las tres cuestiones que vamos a responder son: I) ¿Cuándo tiene solución? 11) ¿Caso de tener solución, cómo encontrarla? Para responder a la primera pregunta, utilizamos el siguiente resultado.  Proposición. La ecuación diofántica ax+by = c tiene solución si y sólo si m.c.d.(a,b) es divisor de c. Una ecuación diofántica es una ecuación del tipo: Ax+By= C a ⋅ x + b ⋅ y = c donde  a, b ...

Biografía

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BIOGRAFIA DE DIOFANTO DE  ALEJANDRIA (Siglo III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado  Aritmética , integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos.  Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, ...