Ecuaciones diofánticas

  Ejemplos de uso de las ecuaciones  Diofanticas Las ecuaciones diofánticas tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana ya que como sabemos las ecuaciones diofánticas fueron creadas para darles soluciones enteras a las ecuaciones, pero más que darles soluciones a las ecuaciones se les da soluciones a los problemas cotidianos de la vida. Como, por ejemplo: Cada año en día de muertos Doña Luisa regala dulces para las calaveritas de los niños y es por lo que compra bolsas de paletas y macarrones. Este año después del día de muertos su hijo se ofreció a pagar la factura de los dulces siempre y cuando le dijera cuantas bolsas fueron de cada cosa, pero doña Luisa perdió la nota y ya había dado los dulces y no recordaba cuantas bolsas de macarrones y paletas compro, lo único que sabe es que la bolsa de paletas costaba $25, la de macarrones $15 y que en total pago $290.  Este tan solo es un ejemplo de muchos problemas que existen y que requieren de darles soluciones ente...

 Se llama  ecuación diofantica o  ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o mas incógnitas, cuyos coeficientes, recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. las ecuaciones diofánticas tienen la forma ax+by=0 Reciben el nombre de ecuaciones diofánticas aquellas ecuaciones polinómicas, con coeficientes enteros, cuyas soluciones son números enteros. Vamos a estudiar aqui algunos tipos de ecuaciones diofánticas. Ecuaciones del tipo ax + by = c. Las tres cuestiones que vamos a responder son: I) ¿Cuándo tiene solución? 11) ¿Caso de tener solución, cómo encontrarla? Para responder a la primera pregunta, utilizamos el siguiente resultado.  Proposición. La ecuación diofántica ax+by = c tiene solución si y sólo si m.c.d.(a,b) es divisor de c. Una ecuación diofántica es una ecuación del tipo: Ax+By= C a ⋅ x + b ⋅ y = c donde  a, b ...

BIOGRAFIA DE DIOFANTO DE  ALEJANDRIA (Siglo III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado  Aritmética , integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos.  Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, ...